已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点在球O上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的面积为（）A、153πB、169πC、10πD、90π

Question

已知直三棱柱ABC-A ₁ B ₁ C ₁ 的六个顶点在球O上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA ₁ =12，则球O的面积为（　　）

A、153π	B、169π
C、10π	D、90π

Answer 1

考点：球的体积和表面积 专题：计算题 空间位置关系与距离 分析：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径，即可求出球O的面积． 因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13，所以球的半径为：132，所以球O的面积为4π×1694=169π．故选B． 点评：本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查球O的面积，考查计算能力，确定球的半径是关键．