（2014•嘉定区二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为4，且椭圆Γ过点A（2，2）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设P、Q为椭圆Γ上关于y轴对称的两个不同的动点，求AP•AQ的取值范围．

Question

（2014•嘉定区二模）已知椭圆Γ：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的焦距为4，且椭圆Γ过点A（2，√(2)）．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设P、Q为椭圆Γ上关于y轴对称的两个不同的动点，求

AP

•

AQ

的取值范围．

Answer 1

（1）∵椭圆Γ：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的焦距为4，
且椭圆Γ过点A（2，√(2)）．∴c=2，…（1分）

(4)/(a2)+(2)/(b2)＝1

a2−b2＝4

，…（2分）
解得a²=8，b²=4，…（4分）
∴椭圆Γ的方程为(x2)/(8)+(y2)/(4)＝1．…（6分）
（2）设P（x，y），则Q（-x，y），（x≠0），

AP

=（x-2，y-√(2)），

作业帮用户 2017-09-28 举报

问题解析

（1）由已知条件推导出

(4)/(a2)+(2)/(b2)＝1

a2−b2＝4

，由此能求出椭圆Γ的方程．
（2）设P（x，y），则Q（-x，y），（x≠0），

AP

=（x-2，y-√(2)），

AQ

=（-x-2，y-√(2)），由(x2)/(8)+(y2)/(4)＝1，得x²=8-2y²，由此能求出

AP

•

AQ

的取值范围．

名师点评

本题考点：

直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：

本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．

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