已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是32．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上任意一点M（x0，y0）的切线唯

Question

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是(√(3))/(2)．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)上任意一点M（x₀，y₀）的切线唯一，且方程为(x0x)/(a2)+(y0y)/(b2)＝1，利用此定理求过椭圆的点(1，(3)/(2))的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．

Answer 1

（1）设椭圆的方程为x2a2+y2b2＝1，由c=1及ba＝32，又a2=b2+c2．联立解得a=2，b＝3，∴椭圆的方程为x24+y23＝1．（2）由定理得过点A(1，32)的切线的方程为x4+y2＝1，即x+2y-4=0．（3）设椭圆右准线上的点P（4，y0）...