动点P在曲线X²+Y²=4上,现X轴正半轴上两定点A,B使得P点到A和B的距离之比为1：2动点P在曲线X²+Y²=4上,现X轴正半轴上两定点A,B使得P点到A和B的距离之比为1：2,求A,B两点坐标.

Question

动点P在曲线X²+Y²=4上,现X轴正半轴上两定点A,B使得P点到A和B的距离之比为1：2
动点P在曲线X²+Y²=4上,现X轴正半轴上两定点A,B使得P点到A和B的距离之比为1：2,求A,B两点坐标.

Answer 1

设A(a,0),B(b,0),
∵P在曲线X²+Y²=4上∴可设 P(2cosθ,2sinθ)
依题意：|PA|:|PB|=1:2
∴√[(2cosθ-a)^2+4sin²θ]:√[(2cosθ-b)²+4sin²θ]=1:2
4[(2cosθ-b)²+4sin²θ]=(2cosθ-a)^2+4sin²θ
16cos²θ-16bcosθ+4b²+16sin²θ=4cos²θ-4acosθ+a²+4sin²θ
12-16bcosθ+4b²=-4acosθ+a²
(4a-16b)cosθ=a²-4b²-12恒成立
∴4a-16b=0且a²-4b²-12=0
∴ a=4b 代入a²-4b²-12=0
解得b=1,a=4或b=-1,a=-4
∴A(4,0),B(1,0)或(A-4,0),B(-1,0)
设 P（x,y)也没问题