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以椭圆的中心为圆心、焦距为直径的圆与椭圆交于四点,若这四点与两焦点组成正六边形,则这个椭圆的离心率是?
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以椭圆的中心为圆心、焦距为直径的圆与椭圆交于四点,若这四点与两焦点组成正六边形,则这个椭圆的离心率是?
▼优质解答
答案和解析
连接原点和园与椭圆的交点
会得到一个三角形
这个三角形是等边三角形
确定交点的坐标用c表示应该是（第一象限）
（c/2,√3c/2）
然后代入
椭圆方程
把b换成用a、c表示
b^2=a^2-c^2
就是c^2(a^2-c^2)/4+3a^2/4=a^2(a^2-c^2)
再化简就是得到
√3-1
会得到一个三角形
这个三角形是等边三角形
确定交点的坐标用c表示应该是（第一象限）
（c/2,√3c/2）
然后代入
椭圆方程
把b换成用a、c表示
b^2=a^2-c^2
就是c^2(a^2-c^2)/4+3a^2/4=a^2(a^2-c^2)
再化简就是得到
√3-1
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