1.点p是△ABC内一点,PD垂直于AB于点D,PE垂直于BC于点E,PF垂直于AC于点F,则AD^2+BE^2+CF^2则AD^2+BE^2+CF^2是否与AF^2+BD^2+CE^2相等？简述理由。

Question

1.点p是△ABC内一点,PD垂直于AB于点D,PE垂直于BC于点E,PF垂直于AC于点F,则AD^2+BE^2+CF^2
则AD^2+BE^2+CF^2是否与AF^2+BD^2+CE^2相等？简述理由。

Answer 1

相等
证明：
因为
AP²=AD²+DP²=AF²+FP²
BP²=BE²+EP²=BD²+DP²
CP²=CF²+FP²=CE²+EP²
把上面的三个式子加起来,再化简,就证明了
AD²+DP²+BE²+EP²+CF²+FP²=AF²+FP²+BD²+DP²+CE²+EP²
AD²+BE²+CF²=AF²+CE²+BD²