（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦．如图2,PA,PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F,再连接AD证明

Question

（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦．如图2,PA,PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F,再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3,PA．PB组成⊙0的一条折弦,若C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系?写出结论,不必证明．

Answer 1

（2）延长DB、AP相交于点F,再连接AD,
∵ADBP是圆内接四边形,
∴∠PBF=∠PAD,
∵C是劣弧AB的中点,
∴∠CDA=∠CDF,
∵CD⊥PA,
∴△AFD为等腰三角形,
∴∠F=∠A,AE=EF,
∴∠PBF=∠F,
∴PB=PF,
∴AE=PE+PB；
（3）AE=PE-PB．
延长CB、AP相交于点F,再连接AC,AB,
∵ACBP是圆内接四边形,
∴∠PBF=∠PAC,
∵C是优弧AB的中点,
∴∠BAC=∠ABC,
∵CD⊥PA,△ACB为等腰三角形,
∴∠F=∠FAB,AE=EF,
∴∠PBF=∠F,
∴PB=PF,
∴AE=PE-PB；