在面积为1的三角形ABC 中,P为边 BC的中点,点 Q在边AC 上,且AQ=2QC ,连接AP ,BQ交于点R ,则三角形ABR 的面积是?（为什么等于1/4）若s=1+ 1/4+1/9+1/16+…,则1+1/9+1/25 +1/49 +…等于多少?（为什么等于3/4S?）

Question

在面积为1的三角形ABC 中,P为边 BC的中点,点 Q在边AC 上,且AQ=2QC ,连接AP ,BQ交于点R ,则三角形ABR 的面积是?（为什么等于1/4）
若s=1+ 1/4+1/9+1/16+…,则1+1/9+1/25 +1/49 +…等于多少?（为什么等于3/4S?）

Answer 1

1.设ABR面积为a ARQ面积为b BPR面积为c RQPC面积为d
有:a+b=2/3
c+d=1/3
a+c=1/2
b+d=1/2
四个未知数 四个方程 必然abcd均可解 解出a=1/4 b=5/12 c=1/4 d=1/12
2.多写几项你就明白了
s=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+1/49+...
所求x=1+1/9+1/25+1/49+...
你发现x与s有重复项 所以s-x=1/4+1/16+1/36+1/64...
4(s-x)=1+1/4+1/9+1/16+...=s
so x=3s/4
给分吧