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已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．
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已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．
▼优质解答
答案和解析
由题意当焦点在x轴时，可设椭圆的标准方程为：
+
=1（a>b>0），
∵2c=6，2a=10，可得c=3，a=5，b=
=4，
∴椭圆的标准方程为：
+
=1．
同理可得：当焦点在y轴时，可得椭圆的标准方程为：
+
=1．
综上可得椭圆的标准方程为：
+
=1，
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵2c=6，2a=10，可得c=3，a=5，b=
| a2-b2 |
∴椭圆的标准方程为：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
同理可得：当焦点在y轴时，可得椭圆的标准方程为：
| y2 |
| 25 |
| x2 |
| 16 |
综上可得椭圆的标准方程为：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| y2 |
| 25 |
| x2 |
| 16 |
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