已知AB是抛物线Cy=四分之一x2上的不同两点,o为坐标原点,直线OAOB斜率的积为1.求证（1）直线AB恒过定点。（2）做OM垂直直线AB于M，求点M的轨迹方程

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已知A B 是抛物线C y=四分之一x2上的不同两点,o为坐标原点,直线OA OB斜率的积为1.
求证（1）直线AB恒过定点。
（2）做OM垂直直线AB于M，求点M的轨迹方程

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答案和解析

(1)设A(x1,x1^2/4)、B(x2,x2^2/4).[(x1^2/4)/x1]*[(x2^2/4)/x2]=x1x2/16=1,x1x2=16.设AB的方程为y=kx+b,代入抛物线方程得：x^2-4kx-4b=0.x1x2=-4b=16,b=-4.AB方程为y=kx-4恒过定点(0,-4).(2)x^2-4kx+16=0,判别式=16k...

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