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已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（-3，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为12的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．
题目详情
已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（-
，0），右顶点A（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）斜率为
的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）斜率为
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▼优质解答
答案和解析
（1）由题意可知：c=3，a=2，∴b2=a2-c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：x24+y2＝1．（2）设直线l的方程为y=12x+b，由y＝12x+bx24+y2＝1，可得x2+2bx+2b2-2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2-4（2b2-2）≥0...
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