已知椭圆方程为：x^2+y^2/8=1.（1）是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点坐标原点?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.（2）若射线y=2根号2x(x大于等于0）与椭圆交

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已知椭圆方程为：x^2+y^2/8=1.
（1）是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点坐标原点?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.
（2）若射线y=2根号2x(x大于等于0）与椭圆交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆将于A、B两点（异于M）.求证：直线AB的斜率为定值,并求出此定值.

▼优质解答

答案和解析

（1）假设存在k,满足条件设P（x1,y1）Q(x2,y2)∵直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/8=1相交∴联立,整理得（8+k²）x²+4kx-4=0﹙∵直线l过定点（0,2）在椭圆内,∴无需判断Δ.Δ＞0﹚x1+x2= -4k/(8+k²)x1x2= -4/(...

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