求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程．

Question

求和椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程．

Answer 1

∵椭圆9x²+4y²=36的标准方程为(x2)/(4)+ (y2)/(9)＝1
∴其焦点坐标为（0，±√(5)）
∵所求椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，
∴设所求椭圆方程为(x2)/(b)+(y2)/(b+5)＝1
∵椭圆经过点（2，-3）
∴(22)/(b)+((−3)2)/(b+5)＝1
∴b=10
∴和椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程为(x2)/(10)+(y2)/(15)＝1