解答题（1）已知椭圆经过点（2，2）和点（-1，142），求它的标准方程．（2）求经过点（2，-3），且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程．

Question

解答题
（1）已知椭圆经过点（2，√(2)）和点（-1，(√(14))/(2)），求它的标准方程．
（2）求经过点（2，-3），且与椭圆9x²+4y²=36有共同焦点的椭圆方程．

Answer 1

（1）设椭圆方程为mx²+ny²=1，
代入点（2，√(2)）和点（-1，(√(14))/(2)），
可得4m+2n=1，m+(7)/(2)n=1，
解得m=(1)/(8)，n=(1)/(4)，
即有椭圆的标准方程为(x2)/(8)+(y2)/(4)=1；
（2）椭圆9x²+4y²=36即为(x2)/(4)+(y2)/(9)=1，
焦点为（0，±√(5)），
可设所求椭圆方程为(y2)/(a2)+(x2)/(b2)=1（a>b>0），
可得a²-b²=5，(9)/(a2)+(4)/(b2)=1，
解得a²=15，b²=10，
则所求椭圆方程为(y2)/(15)+(x2)/(10)=1．