已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,且过点P(2,√2),设椭圆的右准线l与X轴焦点为A,椭圆的上顶点为B,直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为4√5/5.(1)求椭圆E与圆O方程（2）若M是准线l

Question

已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,且过点P(2,√2),设椭圆的右准线l与X轴焦点为A,椭圆的上顶点为B,直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为4√5/5.
(1)求椭圆E与圆O方程
（2）若M是准线l上纵坐标为2的点,求证：存在一个异于M的点Q,对于圆上任意一点N,有MN/NQ为定值.

Answer 1

①由椭圆E的离心率为√2/2,得 c/a=√2/2 而在椭圆E中,a>b>0,a²=b²+c²
又 椭圆过点P(2,√2),得 4/a²+2/b²=1 ∴ a²=8,b²=4,椭圆方程为x²/8+y²/4=1
则 B(0,2),A(4,0)(右准线l：x=a²/c=4) ∴ 直线AB的方程为x+2y=4,O到AB距离d=4√5/5
则 圆O半径为r=2,圆O方程为x²+y²=4