如图，⊙M与y轴的正半轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，（x2-5x+2m）经过A、B、C三点．（1）求m的值；（2）求sin∠AMB的值；（3）在图中的曲线上是否存在点P，使以P、A、C为

Question

如图，⊙M与y轴的正半轴相切于点C，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，（x²-5x+2m）经过A、B、C三点．
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在图中的曲线上是否存在点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△COA相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

∴AC：y=-2x+2
AP₁：y=x-，
AP₂：y=x+2，
由得：p₁（5，2），AP₁=2，
∵===，
∴△P₁AC∽△COA．
由得：P₂（6，5），CP₂=3，
∵==≠，
∴△P₂AC与△AOC不相似．
因此，存在点P（5，2）．