高一数学加急已知三角形三内角成等差数列,其面积为10√3(cm2)周长为20cm求三角形三边

Question

高一数学 加急
已知三角形三内角成等差数列,其面积为10√3 (cm2)周长为20cm求三角形三边

Answer 1

不妨设A、B、C成等差数列,则2B=A+C
A+B+C=180,则B=60
则余弦定理得：
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2c=(a+c)^-3ac=(a+c)^2-120
a+b+c=20 得 a+c+√((a+c)^2-120)=20
解得 :a+c=13
S=1/2*sin60*a*c=10√3 ,得 ac=40
解得 :a=5,c=8,则 b=7
故三角形的三边分别为5cm,7cm,8cm.