成等差数列的三个数和为15,并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{bn}中的b3、b4、b5（1）求数列的...成等差数列的三个数和为15,并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{bn}中的b3、b4

Question

成等差数列的三个数和为15,并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{bn}中的b3、b4、b5（1）求数列的...
成等差数列的三个数和为15,并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{bn}中的b3、b4、b5（1）求数列的通项公式.（2）数列的前n项和Sn,求证：数列{Sn+四分之五}是等比数列.

Answer 1

设等差数列的公差是d,则这三个数是 5-d,5,5+d
分别加上2,5,13就是 7-d,10,18+d
也就是
b3=7-d
b4=10
b5=18+d
因为成等比数列,所以 b3*b5=b4^2
即 (7-d)*(18+d)=100
解得 d1=2,d2=-13
所以
一、当d=2时
b3=5,b2=5/2,b1=5/4
q=2
{bn=5/4*2^(n-1)}
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=5/4*(2^n-1)
Sn+5/4=5/4*2^n
显然是首项为 5/2,公比为2的等比数列.
二、当d=-13时
b4=10,b3=20,b2=40,b1=80
q=1/2
{bn=80*(1/2)^(n-1)}
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=160*(1-(1/2)^n)
Sn+5/4=160*(1-(1/2)^n)+5/4
不是等比数列
所以,本题可能还有别的条件,或者是出题不严谨.