成等差数列的三个正数的和等于15,而且这三个数分别加上2,5,13后,成为等比数列中b3b4b5.求bn的通项成等差数列的三个正数的和等于15,而且这三个数分别加上2,5,13后,成为等比数列中b3b4b5.求bn的

Question

成等差数列的三个正数的和等于15,而且这三个数分别加上2,5,13后,成为等比数列中b3b4b5.求bn的通项
成等差数列的三个正数的和等于15,而且这三个数分别加上2,5,13后,成为等比数列中b3b4b5.
求bn的通项公式,
求证数列{Sn+5/4}是等比数列

Answer 1

(1)设这个三个数是x,y,z,则
x+y+z=15
y-x=z-y
（y+5）/（x+2）=（z+13）/（y+5）
解得x=3,y=5,z=7
则b3=5,b4=10,b5=20
q=b4/b3=2
b1=5/4
数列{bn}的通项公式Bn=5/4*2^(n-1)
(2)Sn=5/4*(1-2^n)/(1-2)=5/4*(2^n-1)
Sn+5/4=5/4*(2^n-1)+5/4=5/4*2^n=5/2*2^n*2^(-1)=5/2*2^(n-1)
数列{Sn+5/4}的第一项5/2,公比为2的等比数列
明教为您解答,
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