已知函数f（x）=x（a-e-x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A.（-e2，+∞）B.（-e2，0）C.（-e-2，+∞）D.（-e-2，0）

Question

已知函数f（x）=x（a-e^-x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（　　）

A. （-e²，+∞）

B. （-e²，0）

C. （-e^-2，+∞）

D. （-e^-2，0）

Answer 1

∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）=a+（x-1）e-x=0有两个不同的解，即得a=（1-x）e-x有两个不同的解，设y=（1-x）e-x，则y′=（x-2）e-x，∴x<2，y′<0，x{...