（2014•南宁三模）设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满足|PF1|：|PF2|=2：1且∠F1PF2=90°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．

Question

（2014•南宁三模）设F₁，F₂是双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满足|PF₁|：|PF₂|=2：1且∠F₁PF₂=90°，则双曲线C的渐近线方程是（　　）

A．x±2y=0
B．2x±y=0
C．5x±4y=0
D．4x±5y=0

Answer 1

根据题意，得

|PF1|−|PF2|＝2a

|PF1|：|PF2|＝2：1

；
∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a；
又∠F₁PF₂=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即（4a）²+（2a）²=（2c）²=4a²+4b²，
∴b²=4a²，
∴(b)/(a)＝2；
∴双曲线C的渐近线方程是2x±y=0．
故选：B．