平面向量问题（1）.已知P(4,-9),Q(-2,3),且y轴与线段PQ交与M,若向量MQ=λ向量QP,求λ的值（2）.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP＝向量OA+t向量AB(1)当实数t为何值时,点P在x轴上?在y上?在第二象限内?（

Question

平面向量问题
（1）.已知P(4,-9),Q(-2,3),且y轴与线段PQ交与M,若向量MQ=λ向量QP,求λ的值
（2）.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP＝向量OA+t向量AB
(1)当实数t为何值时,点P在x轴上?在y上?在第二象限内?
（2）四边形OABP能否构成平行四边形?若能,求出t的值；若不能,请说明理由

Answer 1

注：一切形如AB,并未有特殊注明的都是向量AB
（1）kpq（pq的斜率）=-2
线段PQ的解析式为：y= -2x-1
∵y轴与线段PQ交与M
∴令x=0,解得y=-1,即M(0,-1)
MQ=(-2,4) QP=(6,-12)
∵ MQ=λQP
∴-2=λ6,解得：λ=-1/3
2.知识储备：A、B、C三点共线《==》OA=tOB+（1-t）OC
（1）OP=OA+tAB
=OA+t(OB-OA)
=(1-t）OA+tOB
所以,A、B、P三点共线
直线AB的解析式为：y=x+1
所以,P（x,x+1）
①当P在x轴上时,P（-1,0）
此时,OP=（-1,0）,OA=（1,2）,OB=（4,5）
∵OP=(1-t）OA+tOB
即（-1,0）=（1-t)(1,2)+t(4,5)
∴ -1=1-t+4t 解得：t=-2/3
（这一步也可以通过纵坐标计算：0=2-2t+5t,解得：t=-2/3）
②同理,当P点在y轴时,P(0,1),
∵OP=(1-t）OA+tOB ∴t=-1/3
③P在第二象限时,P的横坐标小于0,纵坐标大于0
OP=（x,x+1）,OA=（1,2）,OB=（4,5）
∵OP=(1-t）OA+tOB
∴x=1-t+4t
横坐标小于0,即1-t+4t ＜0,解得：t＞1/3
（2）由（1）问可知,A、B、P三点共线,所以O、A、B、P不能构成平行四边形
第二题,不知道我的答案对不对啊,思路是没问题的,你参考一下吧!