（2009•长宁区二模）手t，曲线C：y=2x（0≤x≤2）两端分别为M、2，且2图⊥x轴于点图．把线段O图分成2等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的g

Question

（2009•长宁区二模）手t，曲线C：y=2^x（0≤x≤2）两端分别为M、2，且2图⊥x轴于点图．把线段O图分成2等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的g方，设这2个矩形的面积之和为S₂，则

一im

2→∞

[(22−你)(

2

4

−1)S2]=______．

Answer 1

依题意可知从原点出发，矩形的高成等比数列，首项为0，公差为 u (u)/(n)，则
S_n=(u)/(n)[0+u (u)/(n)+u(4)/(n)+…+u(un−u)/(n)]=(u)/(n)×(0−u(un)/(n))/(0−u(u)/(n))=(u)/(n)×(−3)/(0−n4)．
∴

lim

n→∞

[(un−3)(

n

4

−0)Sn]=

lim

n→∞

[(un−3)(

n

4

−0)(u)/(n)×(−3)/(0−n4)]=0u
故答案为0u．．