高等代数题：定义f(a,b)=(a,b+a^2/2)f为双射（已证）问：f-1（f(α)+f(β)）=?f-1（kf(α)）=?

Question

高等代数题：定义f(a,b)=(a,b+a^2/2) f为双射（已证） 问：f-1（f(α)+f(β)）=?f-1（kf(α)）=?

Answer 1

设f(a,b)=(x,y)则
a=x
(b+a^2)/2=y
所以b=2y-x^2
f-1(x,y)=(a,b)=(x,2y-x^2)
令z=x+iy,则x=(z+z')/2,y=(z-z')/2i代入得f-1(z)=((z+z')/2,(4z-4z'-z^2-z'2-2zz')/4)
同理f(z)=((z+z')/2,(z^2+z'2+2zz'-2iz+2iz')/8)
剩下自己算了
f-1(f(a)+f(b))=((a+a'+b+b')/2,-(ab+a'b+ab'+a'b'+ia+ib-ia'-ib')/2)
f-1(kf(a))=k((a+a')/2,1/4(1-k)(a+a')^2+2(1-k)aa'-(1/2)i(a-a'))