早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知复合函数的定义域,怎样求函数f(x)的定义域．如已知f(2x+3)的定义域为［6,18］,求f(x)的定义域
题目详情
已知复合函数的定义域,怎样求函数f(x)的定义域．如已知f(2x+3)的定义域为［6,18］,求f(x)的定义域
▼优质解答
答案和解析
实际上2楼的回答已经很好了,不过,要想一下看懂还是有点难度的,函数的学习本身就是个难点.
这个问题实际上是求复合函数定义域的问题.
一般地,形如f(x+a)的函数我们称为复合函数,复合函数可以看成是由内外两个函数构成.f(x+a)实际上由外函数f（u),内函数u=x+a(或u(x)=x+a)构成,你的问题实际上是已知复合函数f(x+a)的定义域,求函数f(x)的定义域.对这类函数求定义域可以这样理解,复合函数f(x+a)的定义域,要保证内外函数都有意义,也就是u(x)=x+a的定义域（这个实际上也是一种约定,也就是说,约定此时的定义域为内函数的定义域）,对外函数来讲,U的值域就是外函数f(u)的定义域.也可以这样理解,对函数f(x)而言,自变量为X,但对f(x+a)而言,自变量是一个函数U=x+a,所以U的值域显然就是f(U)的定义域,而函数与用什么字母表示变量无关,所以f(u)与f(x)是同一个函数.
对本题来讲,u=2x+3,x的范围是[6,18],所以U的范围是[15,39],也就是在f(x)中,x的范围是[15,39],即：f(x)的定义域是[15,39] .
这个问题实际上是求复合函数定义域的问题.
一般地,形如f(x+a)的函数我们称为复合函数,复合函数可以看成是由内外两个函数构成.f(x+a)实际上由外函数f（u),内函数u=x+a(或u(x)=x+a)构成,你的问题实际上是已知复合函数f(x+a)的定义域,求函数f(x)的定义域.对这类函数求定义域可以这样理解,复合函数f(x+a)的定义域,要保证内外函数都有意义,也就是u(x)=x+a的定义域（这个实际上也是一种约定,也就是说,约定此时的定义域为内函数的定义域）,对外函数来讲,U的值域就是外函数f(u)的定义域.也可以这样理解,对函数f(x)而言,自变量为X,但对f(x+a)而言,自变量是一个函数U=x+a,所以U的值域显然就是f(U)的定义域,而函数与用什么字母表示变量无关,所以f(u)与f(x)是同一个函数.
对本题来讲,u=2x+3,x的范围是[6,18],所以U的范围是[15,39],也就是在f(x)中,x的范围是[15,39],即：f(x)的定义域是[15,39] .
看了 已知复合函数的定义域,怎样求...的网友还看了以下：
已知函数y=（f）是定义在~已知函数y=（f）是定义在R上的奇函数,当X大于0时,f（x）=x|x 2020-05-13 …
已知f（x）是定义在R上的奇函数,且y=f（x）的图像关于直线x=a（a不等于0,为常数）对如题已 2020-05-13 …
1、已知函数f(x)=ax^5+bx^3+cx+5（abc都是常数）,且f(5)=9,求f(-5) 2020-05-14 …
只有F（x)=f(x)-f(-x)的定义域的意思不理解!已知f(x)的定义域为-4,3,则函数F（ 2020-05-15 …
已知定义域为R的函数f(x)在(8,＋∞)上为减函数,且函数y＝f(x＋8)为偶函数 则( ) A 2020-05-16 …
已知函数f(2^x)的定义域为[-1,1],则函数f(㏒x)的定义域为多少?求函数y=㏒x3-1的 2020-06-02 …
(1)已知函数f(x+3)的定义域为[-4,5),求函数f(2X-3)的定义域.(2)已知函数f( 2020-07-20 …
关于函数定义的.已知定义中f是个对应法则,我有如下疑问:有题:已知函数f（x）的定义域为[0,4] 2020-08-02 …
1.定义在R上的函数f(x-y)=f(x)+f(y)+xy,则f(-2)=2.已知集合M=｛x|1/ 2020-11-03 …
已知有一个定义域为实数的函数y=f(x),将其图像绕原点旋转90度后仍然是这个函数已知有一个定义域为 2020-12-08 …