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(1)已知函数f(x+3)的定义域为[-4,5),求函数f(2X-3)的定义域.(2)已知函数f(x)的定义域为[0,5],求函数g(x)=f(x+1)-f(x-1)的定义域.
题目详情
(1) 已知函数f(x+3)的定义域为[-4,5),求函数f(2X-3)的定义域.
(2) 已知函数f(x)的定义域为[0,5],求函数g(x)=f(x+1)-f(x-1)的定义域.
(2) 已知函数f(x)的定义域为[0,5],求函数g(x)=f(x+1)-f(x-1)的定义域.
▼优质解答
答案和解析
（1）
因为f(x+3)的定义域为[-4,5)
所以-4小于等于x小于3
-1小于等于x+3小于8
所以-1小于等于2X-3小于8
所以1小于等于x小于11/2
所以函数f(2X-3)的定义域为：[1,11/2）
（2）
因为函数f(x)的定义域为[0,5]
所以0小于等于x+1小于等于5
0小于等于x-1小于等于5
所以f(x+1)的定义域为[-1,4]
f(x-1)的定义域为[1,6]
两者要相减,则定义域要同时满足两个函数
所以g(x)的定义域取两者交集,
即函数g(x)=f(x+1)-f(x-1)的定义域为[1,4]
因为f(x+3)的定义域为[-4,5)
所以-4小于等于x小于3
-1小于等于x+3小于8
所以-1小于等于2X-3小于8
所以1小于等于x小于11/2
所以函数f(2X-3)的定义域为：[1,11/2）
（2）
因为函数f(x)的定义域为[0,5]
所以0小于等于x+1小于等于5
0小于等于x-1小于等于5
所以f(x+1)的定义域为[-1,4]
f(x-1)的定义域为[1,6]
两者要相减,则定义域要同时满足两个函数
所以g(x)的定义域取两者交集,
即函数g(x)=f(x+1)-f(x-1)的定义域为[1,4]
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