麻烦今晚9点前给回答快~1.若扇形圆心角为75度,半径为15厘米,求面积.2.若扇形周长为L,则它的半径与圆心角各为多少时扇形面积最大?最大是多少?3.在扇形AOB中,角AOB=90度,弧AB=C,求此扇形内切圆

Question

麻烦今晚9点前给回答快~
1.若扇形圆心角为75度,半径为15厘米,求面积.
2.若扇形周长为L,则它的半径与圆心角各为多少时扇形面积最大?最大是多少?
3.在扇形AOB中,角AOB=90度 ,弧AB=C,求此扇形内切圆面积.

Answer 1

1、S=1/2*5π/12*15=25π/8平方厘米
2、l+2r=L=l+r+r≥3*三次根号下（lr^2)
所以r=l时取最大值,是1/2lr^2=L^3/54
即l=r=L/3
3、扇形的半径是：R=2C/π.
内切圆的半径是：r=√2/2*（R-r) r=(√2-1）R=2（√2-1）C/π
面积是：πr^2=π[2(√2-1）C/π]^2=(12-8√2）C^2/π