多项式x^4+2x^3-x+m能分解因式,且有一个因式为x-1（1）当x=1时,求多项式x^4+2x^3-x+m的值.（2）根据（1）的结果,求m的结果.（3）判断x+2是不是多项式x^4+2x^3-x+m的一个因式.

Question

多项式x^4+2x^3-x+m能分解因式,且有一个因式为x-1
（1）当x=1时,求多项式x^4+2x^3-x+m的值.
（2）根据（1）的结果,求m的结果.
（3）判断x+2是不是多项式x^4+2x^3-x+m的一个因式.

Answer 1

1.
把x=1代入,得：
x^4+2x^3-x+m
=1+2-1+m
=m+2
2.
x=1是方程x^4+2x^3-x+m=0的一根
所以m+2=0
m=-2
3.
如果x+2是x^4+2x^3-x+m的因式
那么x+2=0,
x=-2也是方程x^4+2x^3-x+m的一个根
把x=-2代入,得：
16-16+2+m
=2+m
=2+(-2)
=0
所以x+2也是x^4+2x^3-x+m的一个因式