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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠B的角平分线交AC边于点O（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，求证：AB为圆O的切线．
题目详情
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠B的角平分线交AC边于点O（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，求证：AB为圆O的切线．
▼优质解答
答案和解析
（1）作图如下：
（2）如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．
∵BO平分∠ABC，
∴OD=OC，
∴AB与圆O相切．
（2）如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．
∵BO平分∠ABC，
∴OD=OC，
∴AB与圆O相切．
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