若函数y=f（x）的值域是[½3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是什么

Question

若函数y=f（x）的值域是[½ 3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是什么

Answer 1

解令t=f（x）
由y=f（x）的值域是[½ 3]
则t属于[½ 3]
即1/2≤t≤3
故函数F(x)=f(x)+1/f(x)
变为y=t+1/t t属于[½ 3]
该函数在t属于[½ ,1]是减函数
t属于[1 ,3]是增函数
故当t=1时,y有最小值2
函数的最大值为t=1/2或t=3时取得
当t=1/2时,y=2+1/2=5/2
当t=3时,y=3+1/3=10/3
故函数的最大值为10/3
故y=t+1/t 在t属于[½ 3]的值域为[2,10/3]
故函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是[2,10/3]