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设函数z=f(y/x,y),其中f是可微函数,求x,y的偏导数
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设函数z=f(y/x,y),其中f是可微函数,求x,y的偏导数
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答案和解析
u = y/x,v = y
∂z/∂x = ∂f/∂u · ∂u/∂x + ∂f/∂v · ∂v/∂x
= f₁ · y · - 1/x² + f₂ · 0
= - yf₁/x²
∂z/∂y = ∂f/∂u · ∂u/∂y + ∂f/∂v · ∂v/∂y
= f₁ · 1/x + f₂ · 1
= f₁/x + f₂
∂z/∂x = ∂f/∂u · ∂u/∂x + ∂f/∂v · ∂v/∂x
= f₁ · y · - 1/x² + f₂ · 0
= - yf₁/x²
∂z/∂y = ∂f/∂u · ∂u/∂y + ∂f/∂v · ∂v/∂y
= f₁ · 1/x + f₂ · 1
= f₁/x + f₂
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