如何分别对y=sin^-1(x)和y=cos^-1(x)以及y=tan^-1(x)进行求导?^指的是y=sinx的-1次方

Question

如何分别对y=sin^-1(x) 和 y=cos^-1(x) 以及 y=tan^-1(x)进行求导?
^指的是 y=sinx的-1次方

Answer 1

以y=sinx^(-1)为例：
令z=sinx
则y=z^(-1)
且z'(x)=cosx
且y′(z)= -1×z^(-2)
= -z^(-2)
∴y'(x)=y'(z)×z'(x)
=-cosx/(sin²x)