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已知函数f(x)=log1/2(1-ax/x-1)的图象关于原点对称,a为常数.求a的值.
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已知函数f(x)=log1/2(1-ax/x-1)的图象关于原点对称,a为常数.求a的值.
▼优质解答
答案和解析
由函数f(x)=log1/2(1-ax/x-1)的图象关于原点对称
则函数为奇函数
则f(-x)=-f(x)
则f(-x)=log1/2(1+ax)/(-x-1)
=-f(x)=-log1/2(1-ax)/(x-1)
=log1/2(x-1)/(1-ax)
则(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)
1-x^2=1-a^2x^2
a^2=1
a=1或-1
若a=1
则f(x)=log1/2(1-x)/(x-1)=log1/2(-1)
无意义
所以a=-1
则函数为奇函数
则f(-x)=-f(x)
则f(-x)=log1/2(1+ax)/(-x-1)
=-f(x)=-log1/2(1-ax)/(x-1)
=log1/2(x-1)/(1-ax)
则(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)
1-x^2=1-a^2x^2
a^2=1
a=1或-1
若a=1
则f(x)=log1/2(1-x)/(x-1)=log1/2(-1)
无意义
所以a=-1
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