空间向量第一题：求点(a,b,c)的关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴的对称点的坐标第二题：在yoz平面上,求与三个已知点A(3,1,2)B(4,-2,-2)C(0,5,1)等距离的点第三题：已知两点A（1,-3,3）B(4,2,-1),求

Question

空间向量
第一题：求点(a,b,c)的关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴的对称点的坐标
第二题：在yoz平面上,求与三个已知点A(3,1,2)B(4,-2,-2)C(0,5,1)等距离的点
第三题：已知两点A（1,-3,3）B(4,2,-1),求向量AB的模与方向余弦
第四题：求与M1(1,1,0),M2(0,1,1),M3(1,0,1)三点所在平面垂直的单位向量.
第五题：一平面过点（2,-1,3）和（4,1,5）,且垂直于平面x+2y+3z+5=0,求此平面方程.

Answer 1

这么多题,一点奖励也没有么?难怪这么长时间没人帮你.建议你以后一题一问,有的放矢,便于人们解答.
1、（a,b,c） 关于 XOY 面的对称点是（a,b,-c）,
关于 YOZ 面的对称点是（-a,b,c）,
关于 XOZ 面的对称点是（a,-b,c）,
关于 x 轴的对称点是（a,-b,-c）,
关于 y 轴的对称点是（-a,b,-c）,
关于 z 轴的对称点是（-a,-b,c）.
2、设点坐标为 D（0,b,c）,由两点间距离公式得
|AD|^2=|BD|^2 ====> 9+(b-1)^2+(c-2)^2=16+(b+2)^2+(c+2)^2 ,-------------①
|BD|^2=|CD|^2 ====> 16+(b+2)^2+(c+2)^2=(b-5)^2+(c-1)^2 ,------------②
以上两式解得 b=1 ,c= -2 ,
因此所求点坐标为 D（0,1,-2）.
3、AB=（3,5,-4）,因此 |AB|=√(9+25+16)=5√2 ,
方向余弦为 cosα=3/(5√2)=3√2/10 ,cosβ=5/(5√2)=√2/2 ,cosγ= -4/(5√2)= -2√2/5 .
4、M1M2=（-1,0,1）,M1M3=（0,-1,1）,
与 M1M2、M1M3 都垂直的向量为 M1M2×M1M3=（1,1,1）,
单位化可得所求向量为 ±（√3/3,√3/3,√3/3）.
5、连接两点向量为 v1=（2,2,2）,平面法向量为 v2=（1,2,3）,
因此所求平面法向量为 n=v1×v2=（2,-4,2）,
所以,所求平面方程为 2(x-2)-4(y+1)+2(z-3)=0 ,
化简得 x-2y+z-7=0 .