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Ify'=kyandy(0)=1,findanequationforyintermsofx.用可分离变量的微分方程求解
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If y'=ky and y(0)=1,find an equation for y in terms of x.
用可分离变量的微分方程求解
用可分离变量的微分方程求解
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答案和解析
y' = ky
dy/dx = ky
dy/y = kdx
ln(y) = kx+C
y = e^(kx+C)
y = Ce^(kx)
y(0) = 1
Ce^(k*0) = 1
C = 1
所以y = e^(kx)
dy/dx = ky
dy/y = kdx
ln(y) = kx+C
y = e^(kx+C)
y = Ce^(kx)
y(0) = 1
Ce^(k*0) = 1
C = 1
所以y = e^(kx)
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