（1）把参数方程x=et+e-ty=et-e-t化为普通方程．（2）把极坐标方程4ρsin2θ2=5化为直角坐标方程．

Question

（1）把参数方程

x=et+e-t

y=et-e-t

化为普通方程．
（2）把极坐标方程4ρsin²(θ)/(2)=5化为直角坐标方程．

Answer 1

（1）∵

x=et+e-t

y=et-e-t

，∴

x2=e2t+(1)/(e2t)+2

y2=e2t+(1)/(e2t)-2

，x>0．
∴x²-y²=4，x>0
∴参数方程

x=et+e-t

y=et-e-t

的普通方程为x²-y²=4，（x>0）．
（2）∵sin²(θ)/(2)=(1-cosθ)/(2)，
∴由4ρsin²(θ)/(2)=5，得2ρ（1-cosθ）=5，即2ρ-2ρcosθ=5，
由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，得2√(x2+y2)-2x=5，
化简得y2=5x+(25)/(4)，
∴把极坐标方程4ρsin²(θ)/(2)=5化为直角坐标方程得y2=5x+(25)/(4)．