任意数的COS值最后为什么都是定值?大家随意在计算器输入一个数字,然后求它的COS值,得到的结果再求COS值,重复几次就会发现数值不改了,任意数好像都是一个定值0.999847741我的计算器就这么

Question

任意数的COS值最后为什么都是定值?
大家随意在计算器输入一个数字,然后求它的COS值,得到的结果再求COS值,重复几次就会发现数值不改了,任意数好像都是一个定值 0.999847741 我的计算器就这么几个位数
我上面说的为什么?

Answer 1

函数f(x)=cosx的不动点
即,cosx=x的解(近似)
不断求cos值,在数值分析中叫做迭代法,理论基础就是
给一个初值A0=a
An=cos(An-1),如果{An}这个数列有极限的话,那么极限一定是x=cos(x)的解.这样就可以不断迭代,以求An的极限近似值来得到x=cos(x)的解.
这里初值的选取对迭代次数是有影响的,而且当不动点不唯一的时候初值还会决定得到哪一个不动点.
有兴趣看看数值分析的教材.