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七、设n(n>=2)阶矩阵A的秩为n-1,求证：存在数k,使得A*XA*=kA*,其中A*是A的伴随矩阵
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七、 设n (n>=2)阶矩阵A的秩为n-1 ,求证：存在数k,使得A*XA*=kA* ,其中A* 是A的伴随矩阵
▼优质解答
答案和解析
因为r(A)＝n-1
所以r(A*)＝1
所以A*可以表示为A*＝αβ^
其中β^表示β的转置
那么A*A*＝αβ^αβ^
＝（β^α）αβ^
令k＝β^α
则存在数k,使得A*XA*=kA*
所以r(A*)＝1
所以A*可以表示为A*＝αβ^
其中β^表示β的转置
那么A*A*＝αβ^αβ^
＝（β^α）αβ^
令k＝β^α
则存在数k,使得A*XA*=kA*
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