1.A为3阶矩阵,A*为伴随矩阵,|A|=1/8,则|(4A)^(-1)-4A*|=?（^-1是逆矩阵）2.设A为三阶方阵,A*是A的伴随矩阵,若(A*)=kA*,则k=?

Question

1.A为3阶矩阵,A*为伴随矩阵,|A|=1/8,则|(4A)^(-1)-4A*|=?（^-1是逆矩阵）
2.设A为三阶方阵,A*是A的伴随矩阵,若(A*)=kA*,则k=?

Answer 1

1.因为A的行列式不为零,所以A是可逆矩阵.又因为AA*=|A|E,所以A*=|A|A^(-1)=(1/8)A^(-1),
于是|(4A)^(-1)-4A*|=|(1/4)A^(-1)-(1/2)A^(-1)|=|(-1/4)A^(-1)|=(-1/4)^3X8=-1/8.
2.你的描述是不是有问题?若没有问题的话,那么答案如下：
当A为可逆矩阵时,k=1
当R(A)=2时,k=1
当R(A)小于或等于1时,k可以为任意数.