求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明：r（A+αβ′）≥n-1.

Question

求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题
设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明：r（A+αβ′）≥n-1.

Answer 1

这个结论知道不：r(A±B)≤r(A)+r(B).利用它,得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B),即r(A+B)≥r(A)-r(B),设αβ′=B,r(B)=1,r(A)=n,命题就得证了.