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如何证明n阶方阵A可对角化的充要条件是每一特征值的代数重数与几何重数相等?）
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如何证明n阶方阵A可对角化的充要条件是每一特征值的代数重数与几何重数相等?）
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答案和解析
这个比较显然
A可对角化 A有n个线性无关的特征向量
而k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
所以只有k重特征值有k个线性无关的特征向量时,A才有n个线性无关的特征向量
A可对角化 A有n个线性无关的特征向量
而k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
所以只有k重特征值有k个线性无关的特征向量时,A才有n个线性无关的特征向量
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