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求解lim(n趋近无穷)[1-1/2+1/3-1/4+1/5-......+(-1)n+1次方/n]
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求解lim(n趋近无穷)[1-1/2+1/3-1/4+1/5-......+(-1)n+1次方/n]
▼优质解答
答案和解析
ln(1+x)的幂级数展开式：
x+(-1)x^2/2+(-1)^2x^3/3+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...
令x=1
得ln2=1-1/2+1/3+...+(-1)^(n-1)/n=lim(n趋近无穷)[1-1/2+1/3-1/4+1/5-......+(-1)n+1次方/n]
x+(-1)x^2/2+(-1)^2x^3/3+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...
令x=1
得ln2=1-1/2+1/3+...+(-1)^(n-1)/n=lim(n趋近无穷)[1-1/2+1/3-1/4+1/5-......+(-1)n+1次方/n]
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