早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，求∫xf′（x）dx．
题目详情
已知f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，求
xf′（x）dx．
| ∫ |
▼优质解答
答案和解析
由于f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，
故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+
．
从而，利用分部积分计算可得，
xf′（x）dx
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．
故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+
| 1+sinx |
| x |
从而，利用分部积分计算可得，
| ∫ |
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．
看了已知f（x）的一个原函数是（1...的网友还看了以下：
(2012山东数学)((22)已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数,e=2.7(201 2020-03-30 …
已知函数y=xInx(1)求这个函数的导数（2）求这个函数的图像在点x=1处的切线方程(1)y'= 2020-05-14 …
(1)已知函数f(x)=ax^2+c,且f'(1)=2,则a值为?(2)曲线y=e^(1)已知函数 2020-05-14 …
求极限limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..limx趋向0+[ln 2020-05-16 …
已知(fx)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y 2020-06-03 …
lnx/(1+x)的不定积分,分部积分法,得到了一个循环式如下(1)∫lnx/1+xdx=lnxl 2020-08-03 …
已知a属于R,函数f(x)=x分之a+lnx-1,g(x=(lnx-1)e的x次方+x(其中为自然对 2020-12-08 …
最近被一个问题搞糊涂了已知f'(x)=lnx/(1+x)那么f'(1/x)=ln(1/x)/[1+( 2020-12-28 …
1、当f（x）=(1+x)的1/x次方时,f(x)的导数怎么求?如何推算2、f(x)=f(lnx)/ 2020-12-28 …
已知a为实数,函数f(x)=lnx-ax+1已知a为实数,函数f（x）=lnx-ax+1（1）讨论函 2021-01-23 …