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如图,已知边长为1的正三角形ABC内接于⊙O,分别以三边为直径向外画半圆,求图中阴影部分的面积拜托了各
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如图,已知边长为1的正三角形ABC内接于⊙O,分别以三边为直径向外画半圆,求图中阴影部分的面积拜托了各
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答案和解析
连接AO,BO 正三角形ABC内接于⊙O 则∠AOB=120°又∵AB=BC=AC=1 ∴AO=BO=√3/3 即圆O的半径 则圆O的面积S1=πR=π/3 ABC为正三角形,AB=1 则可得出三角形ABC的面积S2=√3/4 ∵是以三边为直径向外画半圆 ∴半圆的半径为1/2 则3个半圆的面积和S总=3xS=3xπx(1/2)/2=3π/8 则图中阴影面积S=S总-（S1-S2）=3π/8-（π/3-√3/4）=π/24+√3/4≈0.563
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