已知三角形ABC的三个顶点分别是A(1,1),B(-2,-3)C(3,4),求(1)BC所在的直线的方程；(2)BC边上的高所在的直线方程；(3)三角形ABC的面积

Question

已知三角形ABC的三个顶点分别是A(1,1),B(-2,-3)C(3,4),求(1)BC所在的直线的方程；(2)BC边上的高所在的直线方程；(3)三角形ABC的面积

Answer 1

1.设BC的直线方程为y=kx+b
将B,C坐标分别代入,得到：
-2k+b=-3
3k+b=4
解得k=7/5 b=-1/5
所以直线BC的方程为y=7x/5 -1/5
2. BC边上的高是过A点,且斜率等于-1/k的直线,即斜率为 -5/7
所以BC的方程可以表示为y=-5x/7+b
将A点坐标代入,得到b=12/7
所以BC边上的高的直线方程为y=-5x/7+12/7
3.三角形的面积可用海伦公式求得.
S=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)] 　　公式abc是三角形三边长,p为半周长：p=(a+b+c)/2
海伦公式可以变化为：1/4 根号[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
三角形三条边长分别为：
AB=根号[(1-(-2))^2+(1-(-3)^2]=5
BC=根号[(-2-3)^2+(-3-4)^2]=根号74
AC=根号[(1-3)^2+(1-4)^2]=根号13
所以p=(5+根号74+根号13)/2
所以三角形面积是 1/4 根号[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2] = 1/4 *根号4=1/2