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已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,当C=120度,c=4时,求面积S的最大值
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已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,当C=120度,c=4时,求面积S的最大值
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答案和解析
当C=120度,c=4时
根据余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴16=a^2+b^2+ab≥3ab
（∵a^2+b^2≥2ab,a=b时取等）
∴ab≤16/3
∴SΔABC=1/2absinC=√3/4ab≤√3/4*16/3=4√3/3
面积S的最大值是4√3/3
根据余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴16=a^2+b^2+ab≥3ab
（∵a^2+b^2≥2ab,a=b时取等）
∴ab≤16/3
∴SΔABC=1/2absinC=√3/4ab≤√3/4*16/3=4√3/3
面积S的最大值是4√3/3
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