1.设x为下实数,求函数y=x＾2-X+1/x的最小值.2.符号〔X〕表示不超过X的最大整数,｛X｝表示X的下的小数部分,那么方程2〔X〕+5｛X｝+3=0的解为(3.苦直角三角形的周长为20,则它的最大面积为?4.已知n

Question

1.设x为下实数,求函数y=x＾2-X+1/x的最小值.
2.符号〔X〕表示不超过X的最大整数,｛X｝表示X的下的小数部分,那么方程2〔X〕+5｛X｝+3=0的解为(
3.苦直角三角形的周长为20,则它的最大面积为?
4.已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数.是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果不存在,请说明理由
5.已知定理:"若三旧大于3的质数a,b,c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数"试问:上述定理中整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论.

Answer 1

1.
x是正实数吧.
把函数变形
y-1=x(x-1)-(1/x)(x-1)=(x-1/x)(x-1)=(1/x)(x²-1)(x-1)=(x-1)²(1+1/x)
x≥1时
y-1≥0
y≥1
0y-1>0
y>1
所以,函数最小值为1
2.
设n=〔X〕a={x}(0≤a<1)
2〔X〕+5｛X｝+3=0
2n+5a+3=0
2n=-3-5a
0≤5a<5
-8n为整数
∴n=-3或-2
n=-3时
a=(-3-2n)/5=0.6
x=n+a=-2.6
n=-2时
a=(-3-2n)/5=0.2
x=n+a=-2.2
3.
设斜边长为l,两直角边长为a,b
a²+b²=l²
(a+b)²=(20-l)²=400+l²-40l
2ab=(a+b)²-(a²+b²)=400-40l
S=1/2*a*b=100-10l
∵a+b>l
20-l>l
l<10
a²+b²=l²
a²+(20-a-l)²=l²
2a²+400-40a-40l+2al=0
2a²+400-40a=40l-2al
l=-(a²+200-20a)/(a-20)
l=-a-[200/(a-20)]
l=(20-a)+[200/(20-a)]-20
∴l≥2√200 -20=20√2-20
∴S=1/2*a*b=100-10l≤100-10*(20√2-20)=300-200√2
S最大值为300-200√2
4.5不会.