平面直角坐标系中,一次函数、二次函数、已知坐标和未知坐标围成某图形,已知面积,求未知坐标的解的通法图形比如菱形、矩形、正方形等,希望给予思路的启蒙给出某个在y=kx+b上的点A,某个

Question

平面直角坐标系中,一次函数、二次函数、已知坐标和未知坐标围成某图形,已知面积,求未知坐标的解的通法
图形比如菱形、矩形、正方形等,希望给予思路的启蒙
给出某个在y=kx+b上的点A,某个在y=ax平方+bx+c（a不等于0）上的点B【给出两个解析式,但不给出具体坐标】,给出一个已知坐标C（x0,yo）,给出该菱形/矩形/正方形ABCD面积,求该四边形不知道的坐标D

Answer 1

1.首先你要清楚,存在任意三个不在一条直线上的点,必能找出第四个点,使得这4个点构成的四边形为平行四边形（平行四边形包括菱形、矩形、正方形等）.
2.然后题目以及告诉你3个点了,一个为固定点,两个为动点,其实是3个点已经确定（虽然两个为动点）,A(x,kx+b)；B（x,ax平方+bx+c）；C（x0,yo）.
3你不用去关心第四个点D在哪里,无论它在哪里,四边形ABCD的面积永远等于2S△ABC,所以题目真正的意思是让你求S△ABC的面积,最后乘以2即可,这样做免去了对D的坐标的分类讨论（三点确定,第四个点有3种可能性）.
4剩下就是计算量的事情了,知道3点求面积应该会吧,只不过这里的两点里面有很多字母,计算起来小心点就可以了.最蠢也最万能的做法就是通过ABC任意两点求出一条直线,比如连接AB,再过剩下C一点做该直线AB的垂线,求出垂足O,计算出AB的长度,以及CO的长度,然后通过三角形面积公式算出面积.当然更具给出的一次函数和二次函数的不同,这个求面积方法可能有投机取巧的简单方法,但是求垂足算距离是最万能的.
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我发现我把题目做反了,不过上面那些东西应该还是有点用,你可以通过上面来知道那个S是怎么来的,从而搞清楚确定S是怎么确定第四个点D的,所以我就不删掉了
题目真正的思路：
1首先点C已经确定,面积S已经确定,点A,B都在两个无关联函数上运动,如果用前面我讲的算面积方法,你会得出的面积S其实是一个二元函数,也就是说有S=f(x1,x2),要x1,x2同时确定才能确定S,x1,x2分别是点A,点B上的横坐标,因为A B在两个无关联函数上,因此x1,x2毫无关系,也就是说,假如题目给出的只是平行四边形的话,那么即便S确定,也有无数个D存在.
2因此,往往题目是给定一个特殊的形状,这要利用到特殊平行四边形的各自特征.比如菱形,菱形的特点就是四边相等,而且对角线互相垂直平分.
拿菱形为例的话,设A(x1,kx1+b)；B（x2,ax2平方+bx2+c）,连接ABC中任意两点,比如连接AB,求这两点的中点O坐标,O的坐标往往也是由两个变量x1,x2构成的,顺便求出AB的长度,这也是由x1,x2构成的,然后再求出AB的斜率k,k也是由x1,x2构成的.之后连接中点O与剩下那个点C,求出OC的长度,这个长度也是由x1,x2构成,求出OC的斜率K,K也是由x1,x2构成.现在我们AB长度,OC长度,k与K都已经通过x1,x2表达出来了,然后就是 丨AB丨*丨OC丨=S；k*K=-1,这样个方程组可以求出x1,x2,这样A,B点确定,再确定点D非常容易了.但是之前我说过了,三个不在一条直线上的点可以有3个第四个点来构成平行四边形,也就是说,即便是菱形,我们还要分类讨论,还有两种情况,所以计算量不小.但是一般性题目都会给出一些特殊的数值,让计算量大大减少,但是思路就是我说的这些.
2总的思路便是：（1）找出该四边形的特点（对角线,边）；（2） 通过点A,B中的x1,x2来表达该四边形的特点（比如互相垂直,或者长度相等）,确定方程组中的第一个方程；（3）通过点A,B中的x1,x2来得出x1,x2与面积的关系,确定方程组中的第二个方程；（4）解方程,确定点A,B；（5）通过确定的三点求出第四点.
3在这种题目里,必须要熟练掌握特殊平行四边形的特点,菱形的话便是对角线垂直这条定理.因为用对角线特点的话,你只需要求出中点,而且菱形的对角线垂直的,很快就能求出面积；矩形的话就用两边垂直这条定理来作比较容易,理由也是因为这样比较容易求面积,通过求面积来确定方程组里的一个方程.正方形的话就随机应变了,因为条件都是垂直且相等,哪个方便就用哪个.