已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量.已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量,向量a,向量b夹角为60°,k为实数,若(向量a+向量b)与(向量ka－向量b)垂直,则k=?

Question

已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量.
已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量,向量a,向量b夹角为60°,k为实数,若(向量a+向量b)与(向量ka－向量b)垂直,则k=?

Answer 1

可令向量a＝(cos0,sin0)＝(1,0),向量＝(cos60° ,sin60° )＝(1/2,√3/2)
∴向量a+向量b＝(3/2,√3/2 ), 向量ka－向量b＝(k-1/2,-√3/2)
由 (向量a+向量b)●(向量ka-向量b)＝(3/2)*(k-1/2)+(√3/2)*(-√3/2)＝(3/2)(k-1)＝0
得k＝1