多重特征值怎么求特征向量?比如为什么是10-1,和01-1,却没有1-1122-1A=（212）,求可逆矩阵P使得PAP为对角矩阵.221那么对于λ=-1,为什么（-E-A）X=O的一个基础解析为α21=（10-1）T,α22=（01

Question

多重特征值怎么求特征向量?比如为什么是1 0 -1,和0 1 -1,却没有1 -1
1 2 2 -1
A=（ 2 1 2）,求可逆矩阵P使得P AP为对角矩阵.
2 2 1
那么对于λ=-1,为什么（-E-A）X=O的一个基础解析为α21=（1 0 -1）T,α22=（0 1 -1）T,
而没有（1 -1 0）T?

Answer 1

A+E=
2 2 2
2 2 2
2 2 2
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
基础解系含 n-r(A) = 3-1 = 2个向量
另: 基础解系不唯一